问题描述: 若对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|>|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,则实数x的取值范围______. 1个回答 分类:数学 2014-10-27 问题解答: 我来补答 已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,即|x-1|-|2x+3|≤|2m−1|+|1−m||m| 恒成立.∵|2m−1|+|1−m||m|≥|2m−1+1−m||m|=1,所以只需|x-1|-|2x+3|≤1.①当x≤-32时,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3②当-32<x<1时,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1.综上,x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞).故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞). 展开全文阅读