如图4,在△ABC中,AB的垂直平分线DF交BC于点F,AC的垂直平分线EG交BC于点G,若∠FAG=50°,则∠BAC

由题可知,∠fba＝ ∠fab,∠gca＝ ∠gac,因为 ∠fba＋ ∠fab＋ ∠gca＋ ∠gac＋ ∠fag＝180°,即2 ∠fba＋2 ∠gca＋50°＝180°,故,∠fba＋ ∠gca＝65°,所以,∠bac＝180°—65°＝115°.
由于 △afg周长为14cm,即af＋ag＋fg＝14cm,因为af＝bf,ag＝cg,所以bf＋fg＋gc＝14cm,即bc＝14cm.
因为ad＝db,ae＝ec,所以,ab＋ac＝2ad＋2ae＝16cm,所以,△ABC的周长=ab＋ac＋bc＝30cm.