设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等

就是要证明|λE-AB| = |λE-BA|.
考虑分块矩阵P =
E 0
-A E
与分块矩阵Q =
λE B
λA λE
可算得PQ =
λE B
0 λE-AB
有λ^n·|λE-AB| = |λE|·|λE-AB| = |PQ| = |P|·|Q|.
另一方面QP =
λE-BA B
0 λE
有λ^n·|λE-BA| = |λE-BA|·|λE| = |QP| = |Q|·|P|.
于是|λE-AB| = |λE-BA|.