设圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.

已知圆上的点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上
所以,设圆心为（2a,-a）,R²=（2a-2）²+（-a-3）²
又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
所以,圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R²-2)
经转化,得（a-7）（a-3）=0
所以,a=3或7
经检验成立
故,圆方程为（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244