线性代数 证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明:若k1不等干0,则向量组

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线性代数 证明题
设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明:若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关
1个回答 分类:数学 2014-11-09

问题解答:

我来补答
设r1B+r2a2+r3a3=0
B=k1a1+k2a2+k3a3
所以r1k1a1+(r1k2+r2)a2+(r1k3+r3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以r1k1=0,r1k2+r2=0,r1k3+r3=0
k1不等于0
所以r1=0,
r1=0代入后面的式子
得到r2=0,r3=0
所以B,a2,a3线性无关
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