问题描述: 用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+…………n^3=(1+2+3+.+n)^2 1个回答 分类:数学 2014-12-07 问题解答: 我来补答 当n=1时左边1^3=1 右边1^2=1左边=右边假设当n=k时等式成立 1^3+2^3+3^3+…k^3=(1+2+3+.+k)^2则当n=k+1时1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3 1+2+3.+k=k(k+1)/2 等差数列=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3 =(1+k)^2(k^2/4+k+1)=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2(k+2)^2/4=[(k+1)(k+1+1)/2]^2=(1+2+3.+k+k+1)^2 1+2+3+...k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差数列所以当n=k+1等式也成立所以1^3+2^3+3^3+…………n^3=(1+2+3+.+n)^2 展开全文阅读