复数相等的定义 根据两个复数相等的定义,设a, b, c, d∈R,两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di . 由这个定义得到 a+bi=0 . 两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等. 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等. 例1.实数 m 取什么数值时,复数z=m +1+(m－1)i是： （1）实数? （2）虚数?（3）纯虚数? 复数z=m+1+(m－1)i 中,因为m∈R,所以m+1,m－1都是实数,它们分别是z的实部和虚部, ∴ （1）m=1时,z是实数； （2）m≠1时,z是虚数； （3）当 时,即m=－1时,z是纯虚数； 例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i,其中x, y∈R,求x, y. 根据复数相等的意义,两个复数相等则实部等于实部 ,虚部等于虚部,得方程组, 解得 x= , y=4. x o 1 你能否找到用来表示复数的几何模型吗? 实数可以用数轴上的点来表示. 一一对应 规定了正方向, 直线 数轴 原点, 单位长度 实数 数轴上的点 (形) (数) (几何模型) 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 概念辨析 例题 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 概念辨析 例题 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢? X O A a | a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O z=a+bi y | z | = |OZ| 复数的绝对值 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个? 思考： (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个? (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a
