已知a1=12，且Sn=n2an（n∈N*）

∵S_n=n²a_n，∴a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）²a_n+1-n²a_n
∴an+1＝
n
n+2an
∴（1）a₂=
1
6，a₃=
1
12，a₄=
1
20
（2）猜测a_n=
1
n(n+1)；下面用数学归纳法证
①当n=1时，结论显然成立．
②假设当n=k时结论成立，即a_k=
1
k(k+1)
则当n=k+1时，ak+1＝
k
k+2ak＝
k
k+2×
1
k(k+1)＝
1
(k+1)(k+2)
故当n=k+1时结论也成立．
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有a_n=
1
n(n+1)．