如图：在△ABC中,O是∠ABC与∠ABC的平分线的焦点.求证：点O在∠A的平分线上

用塞瓦定理来证：
三角形ABC内
先引两条角分线
设为AO BO 交于O点
然后连接CO并
由塞瓦三角形式
sin∠OAB/sin∠OAC*sin∠OCA/sin∠OCB*sin∠OBC/sin∠OBA=1
因为AO BO为角分线
所以
sin∠OAB=sin∠OAC
sin∠OBC=sin∠OBA
可以推出
sin∠OCA=sin∠OCB
显然∠OCA和∠OCB不可能互补
所以∠OCA=∠OCB
即OC为∠C平分线
即是说三角形ABC角分线交于O点