如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC,垂

如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时,求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由；
（3）设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域．