如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠1=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=
1
2AD，EC=
1
2BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵∠1=90°，
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）在Rt△ABE中，AE=
82−42=4
3，
所以，S_菱形ABCD=8×4
3=32
3．