已知三角形ABC中AB=AC,AD是高,CE是角平分线,EF垂直BC于F,GE垂直CE交下CB的延长线于G,求证FD=1

延长GE交直线AC于M,作EN//BC,交AC于N,交AD于H
由CE平分∠ACB,CE⊥GE得△CGE≌△CME
所以EG＝EM
因为EN//BC
所以NC＝NM
所以EN是△CGM的中位线
所以EN＝CG/2
根据对称性知EH＝NH＝EN/2＝CG/4
显然四边形EFDH是矩形
所以FD＝EH＝CG/4