一、选择题（每小题5分,共40分）
1．要使方程组的解是一对异号的数,则a的取值范围是（ ）
（A）＜a＜3 （B）a＜ （C）a＞3 （D）a＜或a＞3
2．一块含30°角的直角三角板（如图）,它的斜边AB＝8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且到各对应边的距离都是1cm,那么△DEF的周长是（ ）
（A）5cm （B）6cm （C）(6－)cm （D）(3＋)cm
3．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的解析式是y＝2(x＋1)2－1,则抛物线A所对应的函数表达式是（ ）
（A）y＝－2(x＋3)2－2 （B）y＝－2(x＋3)2＋2
（C）y＝－2(x－1)2－2 （D）y＝－2(x－1)2＋2
5．书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D处．依这样的规则,在第10次移动的过程中,棋子不可能停到的顶点是（ ）
（A）C,E,F （B）C,E,G （C）C,E （D）E,F
7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠0）中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程（ ）
（A）有整数根 （B）没有整数根 （C）没有有理数根 （D）没有实数根
8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图形为L形,那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（ ）
（A）16 （B）32 （C）48 （D）64
二、填空题（每小题5分,共30分）
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm,那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为__________cm．
10．将一组数据按由小到大的（或由大到小）的顺序排列,处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数）时,或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共100个,其中有15个数在中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中,那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是____________．
11．△ABC中,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知＝,b＝＋,c＝－,则bsinB＋csinC的值等于__________．
12．设直线y＝kx＋k－1和直线y＝(k＋1)x＋k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1＋S2＋S3＋…＋S2006＝__________．
13．如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的长为__________．
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分成1∶2的两部分,那么所有这些等腰三角形中,面积最小的三角形的面积是____________．
三、解答题（共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分）
15．已知a,b,c都是整数,且a－2b＝4,ab＋c2－1＝0,求a＋b＋c的值．
16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件,怎么分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?
17．如图所示,⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An－1An的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置．
（1）当⊙O和凸n边形的周长相等时,证明⊙O自身转动了两圈
（2）当⊙O的周长为a,凸n边形的周长是b时,请写出此时⊙O自身转动的圈数．
18．已知二次函数y＝x2＋2(m＋1)x－m＋1．
（1）随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式；如果还是,请说明理由．
（2）如果直线y＝x＋1经过二次函数y＝x2＋2(m＋1)x－m＋1图象的顶点P,求此时m的值．
