问题描述:
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围。 答案:f(x)在(-1,1)内单调增加,在(1,3)内单调减少,在(3,+∞)上单调增加,且当x=1或x=3时,(x)=0,所以f(x)的极大值为f(1)=162-9,极小值为f(3)=322-21.因为f(16)>162-10×16>162-9=f(1).f(e-2-1)<-32+11=-21<f(3),所以在f(x)的三个单调区间(-1,1),(1,3),(3,+∞)直线y=b与y=f(x)的图像各有一个交点,当且仅当f(3)<b<f(1).因此,b的取值范围为(322-21,162-9). 老师我不明白的是1.为什么会想到答案中的这块,以及它在此题中的作用是什么?这是怎么回事呀?因为f(16)>162-10×16>162-9=f(1).f(e-2-1)<-32+11=-21<f(3), 2.322-21,162-9这两个数是如何比较大小的
3.这道题的总体思路是什么?应注意哪些问题,及如何分析 老师求函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|,x∈[-1/4,5/2]的最值,为什么此函数在x=0处不可导呢?谢谢老师!!!
若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围。 答案:f(x)在(-1,1)内单调增加,在(1,3)内单调减少,在(3,+∞)上单调增加,且当x=1或x=3时,(x)=0,所以f(x)的极大值为f(1)=162-9,极小值为f(3)=322-21.因为f(16)>162-10×16>162-9=f(1).f(e-2-1)<-32+11=-21<f(3),所以在f(x)的三个单调区间(-1,1),(1,3),(3,+∞)直线y=b与y=f(x)的图像各有一个交点,当且仅当f(3)<b<f(1).因此,b的取值范围为(322-21,162-9). 老师我不明白的是1.为什么会想到答案中的这块,以及它在此题中的作用是什么?这是怎么回事呀?因为f(16)>162-10×16>162-9=f(1).f(e-2-1)<-32+11=-21<f(3), 2.322-21,162-9这两个数是如何比较大小的
3.这道题的总体思路是什么?应注意哪些问题,及如何分析 老师求函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|,x∈[-1/4,5/2]的最值,为什么此函数在x=0处不可导呢?谢谢老师!!!
问题解答:
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