八上数学几何证明题在等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,过点B作BF‖AC交DE的延

证明：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵BF‖AC
∴∠CAB=∠ABF=45°
∴∠DEF=∠DBA+∠ABF=90°
∵DE⊥AB
∴∠DEB=∠FEB=90°
∵在△DEB和△CEB中
∠DEB=∠FEB=90°
∠DBE=∠FBE=45°
BE=BE
∴△DEB≌△CEB
∴DB=DF
∵D为BC的中点
∴CD=BD
∴CD=BF
∵在△CFB和△ADC中
AC=BC
CD=BF
∴△CFB≌△ADC
∴∠CAD=∠BCF
∵∠BCF+∠ACF=90°
∴∠ACF+∠CAD=90°
∴∠AGC=90°
∴AD⊥CF