问题描述: 已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x 1个回答 分类:数学 2014-12-11 问题解答: 我来补答 已知实数x,y满足不等式2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3,则(2x³+y³)/x²y的取值范围.设t=y/x 则原式 u=(2x³+y³)/x²y =2x/y+y²/x² =t²+2/t 先用线性规划知识求t的取值范围,t表示由2x-y≥0,x+y-4≥0,x≤3确定的区域中点的纵、横坐标的比值或者与原点连线的斜率,由画出的区域可知,t在点(4/3,8,/3)及(3,1)处分别取得最大、最小值,即 1/3≤t≤2=(8/3)/(4/3)下面必须求导才能做了: u'=2t-2/t²=(2/t²)(t³-1)易得 u在t∈[1/3,1]上单调递减,在t∈[1,2]上单调递增即 u在t=1处取得最小值又 当t=1/3时u=55/9,当t=2时u=5,且55/9>5故 (2x³+y³)/x²y=u∈ [3,55/9] 展开全文阅读