BE与CD交于A,CF为∠BCD的角平分线,EF为∠BED的平分线.

连接CE
1、设∠BCF＝∠1,∠DCF＝∠2,∠DEF＝∠3,∠BEF＝∠4,∠DCE＝∠5,∠BEC＝∠6
∵CF平分∠BCD
∴∠1＝∠2,∠BCD＝2∠2
∵EF平分∠BED
∴∠3＝∠4,∠BED＝2∠4
∴∠BCE＝∠BCD+∠5＝2∠2+∠5,∠DEC＝∠BED+∠6＝2∠4+∠6
∵∠B+∠BCE+∠6＝180,∠D+∠DEC+∠5＝180
∴∠B+2∠2+∠5+∠6＝180,∠D+2∠4+∠6+∠5＝180
∴∠B+∠D+2∠2+2∠4+2∠5+2∠6＝360 （以上两式相加）
∴∠2+∠4+∠5+∠6＝180-（∠B+∠D）/2
∵∠FCE＝∠2+∠5,∠FEC＝∠4+∠6,∠F+∠FCE+∠FEC＝180
∴∠F+∠2+∠5+∠4+∠6＝180
∴∠2+∠4+∠5+∠6＝180-∠F
∴180-∠F＝180-（∠B+∠D）/2
∴∠F＝（∠B+∠D）/2
∴∠B+∠D＝2∠F
2、设∠B＝2K
∵∠B：∠D：∠F=2：4：x,∠B＝2K
∴∠D＝4K,∠F＝KX
∵∠B+∠D＝2∠F
∴2K+4K＝2KX
∴X＝3