求解一次函数表达式
求一次函数表达式是一次函数中常见的问题.下面把此类问题的常见题型归纳如下,供同学们参考.
一、定义型
例1 已知函数y=(m-2)xm2-3+5是一次函数,求其表达式.
解 由一次函数的定义,知m-2≠0且m2-3=1,所以m=-2.
所以这个一次函数的表达式为y=-4x+5.
点拨 利用一次函数定义求表达式时,要注意两点:一是自变量的系数不为0;二是自变量的次数是1,这两点必须同时满足,所以本题在保证次数m2-3=1的同时还要保证系数m-2≠0.
二、代入型
例2 已知一次函数y=kx-3的图像过点(-2,1),求这个函数的表达式.
解 因为一次函数y=kx-3的图像过点(-2,1),所以1=-2k-3,解得k=-2.
故这个一次函数的表达式为y=-2x-3.
点拨 本题依据函数的性质:函数图像经过一点,则该点坐标满足此函数关系式.这也是解决此类问题的关键.
例3 已知一次函数的图像过点(2,1)且与y轴的交点坐标为(0,3),则这个函数的表达式为.
解 设这个一次函数的表达式为y=kx+b,依题意,得2k+b=1,b=3,解得k=-1,b=3.
所以这个一次函数的表达式为y=-x+3,故填y=-x+3.
评注 这是一道典型的用待定系数法求表达式的问题,此法最为有效,应用也很广泛,同学们要用心揣摩,以领悟其本质.
三、平移型
例4 将直线y=3x-1向上平移3个单位长度所得直线的表达式为.
解 设平移后的表达式为y=kx+b,因为平移前后两直线平行,所以k=3,直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为3-1=2,所以b=2,所以平移后的表达式为y=3x+2,故填y=3x+2.
评注 解决这类平移问题还可以采用数形结合的方法,大致画出图像,根据题意再进行平移.
四、面积型
例5 已知直线y=kx+6与两坐标轴围成的三角形的面积等于12,求此函数的表达式.
解 易求直线与x轴的交点为(-6k,0),与y轴交点为(0,6),所以有12•6k•6=12,解得|k|=32,即k=±32.所以该直线的表达式为y=32x+6或y=-32x+6.
评注 一定要注意这类问题中满足条件直线有两种情况:直线上升时(即k>0)和下降时(k
