已知函数y=cos²x-sinx+3,x∈[π/6,π/2],求函数的最大值

问题描述:

已知函数y=cos²x-sinx+3,x∈[π/6,π/2],求函数的最大值
如题
1个回答 分类:数学 2014-12-02

问题解答:

我来补答
解y=cos^2x-sinx+3
=1-sin^2x-sinx+3
=-sin^2x-sinx+4
令t=sinx,
由x∈[π/6,π/2],
则1/2≤t≤1
即y=-t^2-t+4
=-(t+1/2)^2+17/4 (1/2≤t≤1)
故函数y=-t^2-t+4在t属于 [1/2,1]是减函数
故当t=1/2时,y有最大值y=-1/4-1/2+4=13/4
 
 
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