如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.

分析：
由DE∥AC,DF∥AB,可证得四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,又由AD是∠BAC的角平分线,易证得AF=DF,即可得四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,
∵AD是∠BAC的角平分线,
即∠1=∠2,
∴∠2=∠4,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形．
注：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不是很大,注意掌握数形结合思想的应用．
（下面是一个视频,有错误做法以及老师讲解,）