在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四边形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M为CE中点,连接AM,

（1）
延长CA至F点,使得AB=AC=AF,易知△FBC为直角三角形,∠FBC=90°
延长ED至H点,使得DB=DE=DH,易知△HBE为直角三角形,∠HBE=90°
注意到∠FCB=∠BHE=α（∠BHE+∠HBD=2α）
因此△FBC与△HBE相似
因此有
FB/CB=EB/HB
等效于
FB/EB=CB/HB
根据上述式子,同时注意到∠FBE=∠CBH
因此△FBE相似于△CBH
事实上,△FBE由△CBH绕B点旋转90°后缩放得到
不难根据旋转的特性得到,FE⊥CH
这时,注意到M,A,D分别是CE,FC,EH的中点,因此有
FE平行于AM
CH平行于DM
因此AM⊥DM
（2）
紧接着上面的证明,还可以得到
AM=1/2FE
DM=1/2CH
因此依题意有FE=CH
由于本身有△FBE相似于△CBH
现在得到△FBE全等于△CBH
于是FB=BC
此时,△FBC为等腰直角三角形
易知,α=45°