给图 如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（0,2）、（-1,0）、（4,0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合）,过点P的直线x=t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为（2t+1,0）
（2t+1,0）
；
（2）求S与t的函数关系式．
（1）设B′横坐标为a,
则-1+a 2 =t,
解得a=2t+1．
故B′点坐标为（2t+1,0）．
（2）①如图,当1.5≤t≤4时,重合部分为三角形,
∵△CPQ∽△COA,
∵PC OC =PQ AO ,
即4-t 4 =PQ 2 ,
则PQ=4-t 2 ．
于是S=1 2 （4-t）4-t 2 =(4-t)2 4 （1.5≤t＜4）,
②如图,0＜t＜1.5时,重合部分为四边形,
∵A点坐标为（0,2）,
∴A′点坐标为（2t,2）,
又∵B′点坐标为（2t+1,0）,
设直线A′B′解析式为y=kx+b,则将A′（2t,2）,
和B′（2t+1,0）分别代入解析式得,2tk+b=2 (2t+1)k+b=0 ,
解得k=-2,b=2+4t．
解析式为y=-2x+（2+4t）,
设直线AC解析式为y=mx+n,将A（0,2）,C（4,0）分别代入解析式得,n=2 4m+n=0 ,
解得4m+2=0,m=-1 2 ．
解析式为y=-1 2 x+2．
将y=-1 2 x+2和y=-2x+（2+4t）组成方程组得 y=-1 2 x+2 y=-2x+(2+4t)
得 x=8t 3 y=6-4t 3 ,
D点坐标为（8t 3 ,6-4t 3 ）．
由于B′坐标为（2t+1,0）,C点坐标为（4,0）,
故B′C=4-（2t+1）=3-2t,
∴S=S四边形QPB'D=S△QPC-S△DB'C=-13t 2 12 +2t+1（0＜t＜1.5）．
