已知关于x的方程x^2+(a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 (1)一个根大于1,一个小于1

问题描述:

已知关于x的方程x^2+(a+1)x+2a=0,分别在下列条件下求实数a的取值范围 (1)一个根大于1,一个小于1
(2)两根在(-1,1)之间
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
令 f(x) = x² + (a+1)x + 2a
(1) 根据 f(x)图像可知
只需 f(1) < 0
1+(a+1) + 2a < 0
a < - 2/3
(2)
方程有两根
Δ = (a+1)² - 8a > 0
a < 3 - 2√2 或 a > 3+2√2 ①
两根在(-1,1)内
根据f(x)的图像可知
对称轴 x = - (a+1)/2 在(-1,1)内
即 -1 < - (a+1)/2 < 1 ,-3 < a < 1 ②
还需 f(-1) > 0 且 f(1) > 0
1 - (a+1) + 2a > 0 且 1+(a+1)+2a >0
解得 a > 0 ③
∴由①②③得 0 < a < 3 - 2√2
 
 
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