有以下三个不等式,猜想一个一般性结论,并证明结论

问题描述:

有以下三个不等式,猜想一个一般性结论,并证明结论
(1²+4²)(9²+5²)≥(1×9+4×5)²
(6²+8²)(2²+12²)≥(6×2+8×12)²
(20²+10²){102²+7²)≥(20×102+10×7)²
1个回答 分类:数学 2014-10-09

问题解答:

我来补答
一般结论:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²证明:分析法:原来不等式展开:a²c²+b²c²+a²d²+b²d²≥a²c²+2abcd+b²d²即b²c²+a²d²≥2abcd即:(bc-ad)²≥0显然,以上每一步可逆
 
 
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