在地球表面各物体(随着地球自转而转动)的向心加速度的大小都小于重力加速度的大小 这句话是否正确,如何证明

问题描述:

在地球表面各物体(随着地球自转而转动)的向心加速度的大小都小于重力加速度的大小 这句话是否正确,如何证明
1个回答 分类:物理 2014-09-30

问题解答:

我来补答
正确
万有引力可以分解为一个垂直于地轴,且指向地轴的力,和一个垂直于地平面的重力(近似指向球心)二者夹角显然不大于90°,故其中的任何一个分量都不会超过万有引力.
但由于地球自转速度极慢,可以近似的认为重力等于向心力.故地球表面各物体的向心加速度的大小都小于重力加速度的大小
数学证明思路:
作图:作出 重力 向心力 万有引力(三力共面)、注意三者的矢量关系:重力+向心力=万有引力
万有引力=mMG/R2 记为字母γ
向心力=m4π2/T2 记为字母α
重力=mg
有几何关系得(运用余弦定理):
γ2+α2-2*α*γ*cos(θ)=mg
其中θ为向心力和万有引力的夹角(0~90°)
代入具体数值,解一元二次不等式,就可以知道重力加速的大小范围
 
 
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