已知a,b为正实数,且4a^2+b+3=2ab,则2a+b的取值范围

问题描述:

已知a,b为正实数,且4a^2+b+3=2ab,则2a+b的取值范围
1个回答 分类:数学 2014-11-11

问题解答:

我来补答
将等式变换为:4a^2+3=2ab+b=b(2a-1)
已知a,b为正实数, 所以 2a-1>0 即a>0.5
于是 b=(4a^2+3)/(2a-1)
所以 2a+b=2a+(4a^2+3)/(2a-1)
=(8a^2-2a+3)/(2a-1)
=(8a^2-4a-6a+3+8a)/(2a-1)
=4a-3+(8a/(2a-1))
令f(x)=4x-3+(8x/(2x-1)) 其中 x>0.5
求导:f'(x)=4-8/(2x-1)^2
f'(x)先小于零再大于零 即f(x)先递减后递增
当f'(x)=0时,f(x)取最小值
此时2x-1=√2 故2x=1+√2
所以最小值为:2(1+√2)-3+4(1+√2 )/√2= 4√2+3
最大值为:x无穷大时,f(x)无穷大
 
 
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