问题描述：
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边
分别交AB于点M,交AC 与点N,连接MN
求证：BM+CN=MN
分别交AB于点M,交AC 与点N,连接MN
求证：BM+CN=MN
问题解答：
我来补答
证明：如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE,
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
DM=DE ∠MDN=∠EDN=60° DN=DN∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
DM=DE ∠MDN=∠EDN=60° DN=DN∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN
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