小学数学教学矛盾
5.1.3 儿童认知水平与教师传授知识的矛盾
该矛盾主要体现在以下四方面：
(一)人类的认识与数学知识之间的矛盾
人类对数学的认识经历了一个漫长的过程,是随着人类文明的发展而发展的.纵观数学发展史,人类对数学的早期认识有几个明显的特点.
第一,数学产生于与实践结合最密切的活动中.我国古代的《周髀算经》、古希腊的《几何原本》,各种不同的数制起源都反映出古代文明的文化背景；不同背景的文化所产生的数字系统的前三位数却惊人的一致：这不能不归结到各民族在数码形成的一系列抽象过程中都经历了手指计数阶段.人类早期的数学知识,无一不与生产实践密切相关.
第二,数学的发展与进步是人类实践活动的结果.最古老的数论,产生于毕达哥拉斯学派摆放“多边形数”小石子的活动中；三角学的发展得益于航海定位的需要；对数的产生和发展乃是为了解决人类繁杂的计算劳动,解析几何发展与完善得力于弹道曲线、船体外壳的研究等等.
第三,人类数学知识的每一次增长都是认识的飞跃或方法上的进步.最早的分数产生于自然数之比,无理数出自两个量之比,人们终于得知,这种比并非总是可以用已知量加以表述,从解方程中导出的负数虽令人大伤脑筋,但其实际意义和运用价值使人们认识到用它来扩充数系的可能,并进一步通过解方程引出了虚数；就连“0”的产生也标志着人们对其位值功能和数量功能认识的飞跃.
以上种种特点启发我们在小学数学教学中,要充分运用数学发展过程中的关节点和转折点,在较短的时间内,通过联系实际的直观数学促使小学生建立相应的数学模式,去体会各种数学思维方法的运用,发展他们的数学思维能力,“只有走在发展前面的数学才是好的数学”（维果茨基）.
(二)知识的传授与知识的理解掌握的矛盾
实践证明,儿童掌握数学知识远比我们想象的慢,必须通过他们自己的活动,运用他们自己的方法去认识、去接受.破坏了儿童这种自我建构过程,只会造成更大的混乱.在儿童认知结构建立初期,与人类早期对数学认识相仿,知识可以不那么严谨,论证也可不那么严密,尽量与儿童思维发展同步,容易为他们理解和接受,这并不妨碍在进一步的发展中可以逐步做到知识的严谨化、逻辑严密化.
(三)教师语言表述与学生真正理解的矛盾
在知识传授中,教师的讲解是十分重要的方式,即使是实物操作,也离不开必要的语言讲述,这也是教师主导作用最主要的表现方式.一个成功的小学数学教师的语言应具有：(1)启发性；(2)趣味性；(3)层次性；(4)知识性；(5)感染性.“亲其师,信其道”,要将数学知识内化为自己的观点、方法,通过生动的语言、风趣的动作使学生受到启迪和感染.
(四)儿童掌握的新知识与旧有知识的矛盾
对于小学生而言,顺应往往多于同化,这就是新知识与原有认知结构的矛盾和对立,从而引起智力冲突,最后通过顺应方式达到新的平衡.在这个过程中,教师不仅仅是信息的输送者、相互作用的促进者,更应该是学生智力冲突的诱导者,认识到这一点,就是抓住了小学数学教学的核心问题.为了进一步弄清儿童数学认知结构的变化形态和智力冲突的表征,我们来分析儿童新、旧知识矛盾冲突的几个性质.
第一,有序性.与人类早期认识顺序相类似,儿童接受新知识是有序的过程,由感性直观逐渐过渡到理性抽象,这种过程不可颠倒,同样,数学知识本身的逻辑性和系统性也是一种序,教材的编排,教学内容的结构均体现这种序,作为教师不仅要认识知识结构之序,更要领会教材中所反映出来的数学思想方法之序,按照由易到难、由浅入深、自简到繁、由近及远、由已知到未知的规律循序渐进,促进儿童认知结构序化.
第二,直觉性.这是一种非逻辑的、跳跃式的悟性,表现为豁然大悟,虽然不一定能明白地说明其中的道理,却是一种整体性的把握,这是一种十分难得的创造性思维的品质,可惜往往不能引起教师们的注意,儿童们灵感的火花闪烁几次后也就自消自灭了.
第三,延时性.接受新知识需要时间,对于每一个新的信息,儿童认知结构要进行识别、检索、比较、联系等一系列思维活动,决非一蹴而就.国外的研究表明：教师是否愿意给儿童时间思考和回答,这时回答的质量有巨大影响.当教师提出一个问题之后,给学生一点思考时间,在某一学生回答之后,教师还要略作停顿(至少三秒),然后作出反应,这样就增大了该生扩充他的回答或由其他儿童补充的可能性.这中间的两次停顿表面看来虽然延长了教学时间,但是实际上正是启动儿童思维,促使他们认知冲突的必不可少的环节.
5.1.4 小学数学教学的动力分析
(一)达尼洛夫的观点
在具体教学过程中这三对主要矛盾是交织在一起发展变化的.达尼洛夫认为“教授过程中产生的矛盾是构成教授的动力的决定性条件.这种矛盾由于成了学生本身的意识中和他们的整个人格中的矛盾,而赋有内在的性质,并且作为困难而被个体意识到.”教学过程就是包含着多种矛盾的极其复杂的现象,在这众多的矛盾中,什么是基本矛盾呢?达尼洛夫认为：“构成教学过程动力的,是随着教的进行所提出的学习课题和实践课题同学生的知识和能力的现有发展水平之间的矛盾,这就是基本矛盾”.
(二)胡梦玉观点
胡梦玉指出：“实践和理论都证明当学生处于困惑而自己又具有一定基础,只要经过一番努力就能解决困惑的时候学生学习积极性最高.……因此教师要使新知识和儿童原来的知识水平不断处于矛盾统一的运动过程中,这就是推动儿童认识过程向前发展的动力”.
(三)数学认识论的角度
从数学认识论的角度来看,小学数学教学的基本矛盾和动力是儿童数学认知结构发展水平与数学教学对他们提出的任务和要求之间的矛盾,其理由是：（1）这一矛盾是在教学过程中必然产生的；（2）对于儿童而言,数学新知识与旧知识处于不同的层次：当旧知识为他们接受后,就被模式化、有序化、网络化--形成一种认识结构,而新知识尚处于零散的无序状态,这种层次的差别构成了两者之间的矛盾；（3）当新知识的出现引起了儿童认知困难,而这种困难造成了智力冲突,通过原有的认知结构的某种变化能够克服这种困难,只有此时这种矛盾具有研究分析价值.动力来自基本矛盾的逐步解决,是小学数学教学中的根本动力,当然,社会的要求,家长的压力,班集体的制约,教师的引导都产生某种外部动力,也应在我们考虑的范围之中.
