以下极限计算方法为什么是错的?

问题描述:

以下极限计算方法为什么是错的?
(x→无穷)
lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]
=lim[(2x-1)-2x]= -1
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
你所犯的错误非常典型,就是在极限过程中,变量x的变化过程不一致.你先让e^(1/x)中的x趋于无穷大得到e^(1/x)趋于1,而这个过程中(2x-1)与-2x中的x却没变化.
按你的理解重要极限(1+1/x)^x的极限应该是1,但实际上是e.
好好看看重要极限.
再问: 那为什么x→无穷 lim[ (2x-1)*e^(1/x) ]/x=(2x-1)/x=2 就可以
再答: lim[ (2x-1)*e^(1/x) ]/x=(2x-1)/x=lim[ (2-1/x)]*e^(1/x) =(lim[ (2-1/x)) lime^(1/x)=2*1=2 这是极限运算法则
 
 
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