对数学家的认识到底数学家是一个什么样的概念呢?他对数学的了解到底有多大呢?还是说某一个或者几个的专家

其实没有明确的定义,连数学本身都无法定义,每个人对数学的理解不同,克罗内克就不承认康托的集合论是数学,原因是他不承认非构造性证明,（其实只是一个哲学问题,无法判断对错）自然也不承认他是数学家,罗素却一致拥护并发展了集合论,但克罗内克与罗素都做出过伟大的发现,而且集合论被大部分人认为是现代数学的基础,希尔伯特一个关于nother环的证明还被gordan称为神学,其实一般人理解的数学家就是像电影或书里描述的一样那样,无外乎对数字很敏感的怪胎,其实大部分数学家都不擅长算数,伟大如牛顿在担任造币厂长时也要配一个会计,因为他不擅长算账,艾尔米特在数学考试中几乎没及过格,拉马努金无法理解证明的概念,但在解析数论与hardy作出了漂亮的工作,你也可以不承认他们是数学家（但大部分人都会承认,因为有好几个以他们名字命名的定理,）,这也说明了你无法定义数学家