如何证明两直线平行,同位角相等?

问题描述:

如何证明两直线平行,同位角相等?
反证法我认为有点问题,因为「外角的定理」不是根据「三角形的内角和」吗?而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行,同位角相等」吗?
跪求大大解答!
反证法:假定两直线不平行,那么就必定相交。这样,这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,即:其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以,其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等,反之必定成立
回覆zhangjsmxjo:你所说的:「而此角=另一个同位角+相交直线夹角。」不正是「三角形的外角定理」吗?而「三角形的外角定理」不是根据「三角形的内角和」吗?而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行,同位角相等」吗?
1个回答 分类:数学 2014-11-21

问题解答:

我来补答
兰州的反证法是有问题的,那种证明是在证“同位角相等,两直线平行”.这与“两直线平行,同位角相等”不等价.
假设的应该是:同位角不相等.最后推出两直线不平行,与两直线平行的假设矛盾.进而说明两直线平行,同位角必须相等.这样的逻辑才能够说通.
事实上,证明的推理顺序是这样的:
1、证明两直线平行,同旁内角互补.利用公理5进行推论
2、证明同位角相等,两直线平行.用上述证明非常容易得出
⊙﹏⊙b汗,我忘了第5公理的原始形式.
第五公理:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.(公理是不用证明的)
参考百度百科的欧式几何.
这条命题的逆否命题是:如果这两条直线平行,则同旁内角必须互补.
 
 
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