线性代数题!第9题的证明!最好写在纸上!最好

另一种做法
r(A) + r(B) = r([A, 0; 0, B]) (分号表示换行)
然后做初等变换
r([A, 0; 0, B]) = r([A, A; 0, B]) = r([A, A; A, A+B]) >= r(A+B) (子阵的秩不超过大矩阵的秩)
注意, 楼上的方法是正解, 如果你自己没办法补充出细节说明你学得太差, 即使把我的方法搞懂也并不完全解决问题.
再问： 老师，如何用极大线性无关组做？？
再答： 取A的列向量中的极大无关组{e_i}和B的列向量中的极大无关组{f_i} A+B的每一列都是上述向量的线性组合
再问： 我每次问你题，你都很凶