已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,b+c=5,根号3乘以sinC-cosC=1,试求三

问题描述:

已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,b+c=5,根号3乘以sinC-cosC=1,试求三角形ABC的面积.
1个回答 分类:数学 2014-10-30

问题解答:

我来补答
a=4,b+c=5,根号3乘以sinC-cosC=1
a/sinA=b/sinB=c/sinC
根号3sinC-cosC=2((根号3)/2sinC-1/2cosC)=1
cos(-60)sinC+sin(-60)cosC)=1/2
sin(C-60)=1/2
C-60=30或C-60=150
C=90度或C=210(舍去)
b+c=5
a=4
a^2+b^2-2abcos90=c^2=(5-b)^2
16+b^2=25-10b+b^2
10b-9=0
b=9/10
S=1/2absinC=1/2*4*9/10sin90=2*9/10=9/5
再问: 如列方程组1、sin²C+cos²C=1 2、根号3sinC-cosC=1 求得C=60° 到底是谁算错数了?
再答: 不好意思,算错了。 a=4,b+c=5,根号3乘以sinC-cosC=1 a/sinA=b/sinB=c/sinC 根号3sinC-cosC=2((根号3)/2sinC-1/2cosC)=1 cos(-30)sinC+sin(-30)cosC)=1/2 sin(C-30)=1/2 C-30=30或C-30=150 C=60度或C=180舍去) b+c=5 a=4 a^2+b^2-2abcos60=c^2=(5-b)^2 16+b^2-4b=25-10b+b^2 6b-9=0 b=9/6=3/2 S=1/2absinC=1/2*4*3/2sin60=3根号3/2
 
 
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