问题描述：
一半径R的带电球体,其电荷体密度与半径的关系为p=Ar,A为常数.求球体内外的场强分布及球表面电势
答案使用高斯公式解的,为什么我这样是错的呢 .电荷表面分布球壳的场强就是用标准公式求的啊
答案使用高斯公式解的,为什么我这样是错的呢 .电荷表面分布球壳的场强就是用标准公式求的啊
问题解答：
我来补答
楼主你太搞笑了,1.你积分积错了,2.你把几个量的字母搞混了
改正方法：
1&2.
LZ的第一个式子,将积分上界换为r0
LZ的第二个式子,将被积式换为dq/4πr0^2,将积分上界换为r0 注意是r0!
因为r0处的场强是各层球壳在r0处（注意!）产生电场的叠加,不是在积分变量r处!
最后得到的式子不应当出现积分变量!
3.LZ的第三个式子
呵呵不用说了,在表面处的电势,被积式的分母当然是大写常量R,怎么能换为区区积分变量r呢
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
当LZ改完之后,就会发现自己得出了跟高斯定理一模一样的表达式
所以答题时还是写几句解释性文字比较好
再问： 这样吗 还是跟答案不一样TAT
再答： 积分变量r和界面r0还是没有区分清楚，而且我才发现很多地方表达式都错了 好吧我把解答写一下 q（r0）=从0到r0，积4πAr^3 dr=πAr0^4 (注意r0，而且d不能乱用的，这里应该用q) 球内部E（r0）＝q(r0)/(4πε0r0^2) =Ar0^2/4ε0 （注意这里没用积分，你如果实在看r0不爽，到这一步时再换成r) 球外部E（r0）=q(R)/4πε0r0^2=AR^4/(4ε0r0^2 ) (注意没有积分，而且这里很多字母混在一起) 球表面电势V＝q(R)/4πε0R=AR^3/4ε0 (还是没有积分) 我再用积分写一遍 dq＝4πAr^3 dr （注意千万不要积，dq就是这个表达式） E（r0）＝Σ（dq/(4πε0r0^2)）＝从0到r0，积4πAr^3/(4πε0r0^2) dr (注意第一个是Σ求和，不是积分，注意第二个里面要把r0当成常量系数！要积的是r不是r0) V＝Σdq/4πε0R＝从0到r0，积4πAr^3/（4πε0R） dr （注意第一个还是Σ求和） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 然后你会发现 这两种方法只不过是q早点积分还是晚点Σ的问题
改正方法：
1&2.
LZ的第一个式子,将积分上界换为r0
LZ的第二个式子,将被积式换为dq/4πr0^2,将积分上界换为r0 注意是r0!
因为r0处的场强是各层球壳在r0处（注意!）产生电场的叠加,不是在积分变量r处!
最后得到的式子不应当出现积分变量!
3.LZ的第三个式子
呵呵不用说了,在表面处的电势,被积式的分母当然是大写常量R,怎么能换为区区积分变量r呢
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
当LZ改完之后,就会发现自己得出了跟高斯定理一模一样的表达式
所以答题时还是写几句解释性文字比较好
再问： 这样吗 还是跟答案不一样TAT
再答： 积分变量r和界面r0还是没有区分清楚，而且我才发现很多地方表达式都错了 好吧我把解答写一下 q（r0）=从0到r0，积4πAr^3 dr=πAr0^4 (注意r0，而且d不能乱用的，这里应该用q) 球内部E（r0）＝q(r0)/(4πε0r0^2) =Ar0^2/4ε0 （注意这里没用积分，你如果实在看r0不爽，到这一步时再换成r) 球外部E（r0）=q(R)/4πε0r0^2=AR^4/(4ε0r0^2 ) (注意没有积分，而且这里很多字母混在一起) 球表面电势V＝q(R)/4πε0R=AR^3/4ε0 (还是没有积分) 我再用积分写一遍 dq＝4πAr^3 dr （注意千万不要积，dq就是这个表达式） E（r0）＝Σ（dq/(4πε0r0^2)）＝从0到r0，积4πAr^3/(4πε0r0^2) dr (注意第一个是Σ求和，不是积分，注意第二个里面要把r0当成常量系数！要积的是r不是r0) V＝Σdq/4πε0R＝从0到r0，积4πAr^3/（4πε0R） dr （注意第一个还是Σ求和） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 然后你会发现 这两种方法只不过是q早点积分还是晚点Σ的问题
展开全文阅读