已知椭圆中心在原点,长轴在X轴上,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,两条准线间的距离为8.求（1）标准方程

（1）设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则准线为：x=±a^2/c
∴2×（a^2/c）=8 即a^2=4c
椭圆短轴三等分点坐标为(0,±b/3),焦点坐标为(±c,0)
∵椭圆短轴的两个三等分点焦点构成正三角形
∴c/(b/3)=tan60°得c=√3b/3 即:b^2=3c^2
又∵a^2=b^2+c^2
∴4c=3c^2+c^2 得c=1
∴椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
（2）设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
由OA⊥OB得X1X2+Y1Y2=0
将直线Y=KX+2代入椭圆方程,得：
(4k^2+3)×x^2+16kx+4=0
∴X1+X2=-16k/(4k^2+3),X1X2=4/(4k^2+3)
Y1Y2=k^2×X1X2+2k(X1+X2)+4=(12-12k^2)/(4k^2+3)
∴X1X2+Y1Y2=(16-12k^2)/(4k^2+3)=0
则16-12k^2=0即k=±（2√3/3）