某社区为了美化环境,准备在一块矩形土地ABCD上修建...

问题描述:

某社区为了美化环境,准备在一块矩形土地ABCD上修建...
某社区为了美化环境,准备在一块矩形土地ABCD上修建一个矩形休闲广场EFCG.为了市文物保护区△AKH不被破坏,休闲广场的顶点E不能在文物保护区内.已知AB=50m,AD=40m,AK=15m,AH=10m.
(1)当点E是HK的中点时,休闲广场的面积是多少平方米?
(2)当点E在HK上什么位置时,休闲广场的面积最大?最大面积是多少平方米?
请写出过程,还有二次函数表达式
1个回答 分类:数学 2014-10-04

问题解答:

我来补答
设GE延长线交AB于M,FE延长线交DA于N
设AM=x,AN=y
(1)当E是HK中点时,M、N分别为AK、AH的中点,即x=7.5,y=5
则此时广场面积= EF*EG=(AB-x)*(AD-y)=1487.5

(2)用x、y表示广场面积S
则S=(50-x)*(40-y)
根据△HNE和△EMK相似,得 HN/NE= EM/MK,即(10-y)/x = y/(15-x)
即 y= 10- 2x/3
代入S,得一个关于x的解析式,即
S=-(2/3)x^2 + (10/3)x +1500
当x=2.5时,有最大值1504
 
 
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