初中数学题(有点难度)

问题描述:

初中数学题(有点难度)

求详细解答过程,辅助线做法

要求思路严谨!!!如点共线或两条直线相交于一点需证明

1个回答 分类:数学 2014-12-13

问题解答:

我来补答
本题可用多次相似来证明
设CN交⊙O于点E,连接AE,BE,延长EB到点F使BF=BE
连接CF
∵NA、NB是切线,∴∠NBE=∠BCN,∠NAE=∠≌NCA,
又∠BNE=∠BNC,∠ANE=∠ANC,
∴△NBE∽△NCB,△NAE∽△NCA
∴BE∶CB=NE∶NB,AE∶AC=NE∶NA,
∵NB=NA,∴BE∶CB= AE∶AC,∴BF∶CB= AE∶AC
∵∠CBF=∠CAE,∴△BCF∽△ACE,∴∠F=∠AEC
∵∠AEC=∠ABC,∴∠F=∠ABC
∵∠CEF=∠CAB,∴△ABC∽△EFC
∴AB∶EF=AC∶EC,又AB=2AM,EF=2EB
∴AM∶EB=AC∶EC
∵∠CAM=∠CEB,∴△ACM∽△ECB
∴∠ACM=∠BCN
 
 
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