求不定积分 ∫(asinx+bcosx)dx/(csinx+dcosx)

问题描述:

求不定积分 ∫(asinx+bcosx)dx/(csinx+dcosx)
1个回答 分类:数学 2014-11-05

问题解答:

我来补答
∫(asinx+bcosx)dx/(csinx+dcosx)
= 1/(c^2+d^2)*∫ {(ac+bd)*[csinx+dcosx]+(bc-ad)*[-dsinx+ccosx]}dx/(csinx+dcosx)
= (ac+bd)/(c^2+d^2)*∫1 dx
+(bc-ad)/(c^2+d^2)*∫d(csinx+dcosx)/(csinx+dcosx)
= (ac+bd)/(c^2+d^2)*x + (bc-ad)/(c^2+d^2)*ln|csinx+dcosx| + C
 
 
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