1.甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务.如果甲单独加工,便需要12小时完成.现在甲、乙两人共同生产了 2.4小时,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务.问乙一共加工零件多少个?
甲乙共同做的占全部任务的2.4/8=3/10,乙后做的420个对应于1-3/10=7/10,全部任务为420/（7/10）=600个.甲做的占2.4/12=1/5,乙做了4/5,600*4/5=480个.
2．某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要多少天?
甲、乙两人合作,需48天完成,则甲乙合作的工作效率为1/48；甲单独做63天,再由乙单独做28天,相当于甲乙合作28天,再由甲单独做63-28=35天,合作28天可以完成28*（1/48）=7/12,剩余1-7/12=5/12,甲35天完成,甲的工作效率为（5/12）/35=1/84,那么乙的工作效率为1/48-1/84=1/112；
现在甲先单独做42天,那么可完成任务的42*1/84=1/2,剩余1-1/2=1/2,由乙来单独完成,那么需要（1/2）/（1/112）=56天.
3．有一条公路,甲队单独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个人合修,但中间甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
甲队单独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天,则甲、乙、丙三队的工作效率分别为1/10、1/12、1/15；乙、丙合作工作效率为1/12+1/15=3/20；乙、丙合作6天可完成6*3/20=9/10,剩余1-9/10=1/10,这1/10的任务,甲需要干（1/10）/（1/10）=1天,说明三队合作1天,后面5天为乙、丙合作.所以,当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了5天才完成.
4．一件工作,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半,现在甲、乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用了多少天?
甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半,甲做3天相当于乙做2天,所以乙只需8天即可完成,设工作为24份,甲每天完成2份,乙每天完成3份,合作完成5份,合作效率和乙独做效率之比为5：3,而时间相同,所以实际完成的工作之比也是5：3,即15：9,所以共用15/5+9/3=6天.
5．抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5.如果3人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天都能完成?
3人合抄只需8天就完成了,三人的合作工作效率为1/8；甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和,说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率,且都是三人合作效率的一半,即（1/8）/2=1/16；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5,即甲、乙合作工作效率为丙的5倍,甲=乙+丙,甲+乙=5丙,则乙的工作效率是丙的2倍,那么,乙的工作效率=（2/3）*（1/16）=1/24,所以,乙一人单独抄需要24天才能完成.
又三人合抄只需8天完成,所以效率和是1/8,根据和倍问题公式很快可以求出甲的效率为：1/8÷（1+1）=1/16,丙的效率为1/8÷（5+1）=1/48,所以乙的效率为1/16-1/48=1/24,所以乙一人单独抄需要24天才能完成.
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池.那么,单开丙管需要多少小时注满水池?
单开甲管需要20小时注满水池,甲的效率为1/20；
甲、乙两管合开需要8小时注满水池,乙的效率为1/8-1/20=3/40；
乙、丙两管合开需要6小时注满水池,丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；
所以,单开丙管需要120/11小时.
7．一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成.那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
甲、乙两人合作8天可以完成,甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合作6天可以完成,乙、丙合作效率为1/6；
丙、丁两人合作12天可以完成,丙、丁合作效率为1/12；
则：甲、乙、丙、丁四人合作效率为1/8+1/12=5/24,
那么,甲、丁合作效率为5/24－1/6=1/24,
所以,甲、丁两人合作24天可以完成.
8．一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成.那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?
甲、乙两人合做8天完成,甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合做9天完成,乙、丙合作效率为1/9；
丙、甲两人合做18天完成,甲、丙合作效率为1/18；
甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；
则：丙的效率为7/48－1/8=1/48,
所以,丙一个人来做,完成这项工作需要48天.
9．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成.那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程?
如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成,第一、二、三小队合作效率为1/12；
如果由第一、三、五小队合干需要7天完成,第一、三、五小队合作效率为1/7；
如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成,第二、四、五小队合作效率为1/8；
如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成,第一、三、四小队合作效率为1/42；
第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24；
第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56；
第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168；
五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168,
五队效率和=（5/24+15/56+25/168－1/8）/3=1/6,
所以,这五个小队一起合作需要6天才能完成这项工程.
