sec的3次方的不定积分怎么算啊?为什么我老是打转啊

∫sec³xdx
=∫secx·sec²xdx
=∫secx·(1+tan²x)dx
=∫secxdx+∫secxtan²xdx.
=ln|secx+tanx|+∫tanxdsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx
=ln|secx+tanx|+secx√(sec²x-1)/2-ln|secx+√(sec²x-1)|/2+c