0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 分块矩阵的行列式是如何推导的?怎样证明?

问题描述:

0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 分块矩阵的行列式是如何推导的?怎样证明?
1个回答 分类:数学 2014-12-16

问题解答:

我来补答
学过 Laplace 展开定理没?
或知道行列式
A 0
0 B
= |A||B|
再问: 没有学过拉普拉斯定理,我知道后面那个行列式。
再答: 都不知道?!先看懂这个:
0  AB  0将A的第1列逐列与前一列交换, 一直交换到第1列然后 将A的第2列逐列与前一列交换, 一直交换到第2列...交换成A  00  B一共交换了 mn次故行列式 = (-1)^mn|A||B|
再问: 嗯,懂了,谢谢#^_^
再答: OK 搞定请采纳
 
 
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