大一线性代数 求向量组的秩的一道题

问题描述:

大一线性代数 求向量组的秩的一道题
设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
证明:β1,β2,...,βs与α1,α2,...,αs有相同的秩
1个回答 分类:数学 2014-11-08

问题解答:

我来补答
等价的向量组具有相同的秩 ,所以只要证明他们等价
因为β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs
所以β1,β2,...,βs可由α1,α2,...,αs线性表出.
下面只需证明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs线性表出即可
这是容易看到的:因为任意的αi,2=
 
 
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