一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程

问题描述:

一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
1个回答 分类:综合 2014-11-07

问题解答:

我来补答
设 圆心Q(K,-2K),
PQ^2=(K-2)^2+(-2K+1)^2=5K^2-8K+5,
Q到X-Y-1=0的距离:
d=|K+2K-1|/√2=|3K-1|/√2,
根据题意:PQ^2=d^2,
∴10K^2-16K+10=9K^2-6K+1
K^2-10K+9=0
K=1或9,
∴圆心坐标(1,-2)或(9,-18),
半径d=√2或13√2,
∴圆方程:(X-1)^2+(Y+2)^2=2或(X-9)^2+(Y+18)^2=338.
再问: 你为什么设圆心Q(k,-2k)?设(a,b)不行么
再答: ∵圆心在直线Y=-2X上,设这样,横纵坐标有关系, 若设为(a,b)也是可以的,但b=-2a,多一些麻烦。
 
 
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