在ABC三角形中,三边分别为a,b,c,满足A平方+B平方+C平方等于AB+BC+AC,求这个三角形为什么三角形?

问题描述:

在ABC三角形中,三边分别为a,b,c,满足A平方+B平方+C平方等于AB+BC+AC,求这个三角形为什么三角形?
1个回答 分类:数学 2014-10-21

问题解答:

我来补答
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
 
 
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