微积分 函数连续性 证明

问题描述:

微积分 函数连续性 证明
若函数f(x)在点x0处连续且f(x)≠0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0
1个回答 分类:数学 2014-12-09

问题解答:

我来补答
题应该为:若函数f(x)在点x0处连续且f(x0)≠0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,f(x)≠0
证明:连续:lim(x->x0)f(x)=f(x0)≠0 ,不妨设f(x0)>0
-->取e=f(x0)/2,则存在x0的某一邻域U(x0),当x∈U(x0)时,|f(x)-f(x0)|f(x)>f(x0)/2>0-->f(x)≠0
 
 
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