已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ABCD是正方形

问题描述:

已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ABCD是正方形
求证:四边形ADBC是正方形呢?
1个回答 分类:数学 2014-12-07

问题解答:

我来补答
AC、BD是圆O的两条互相垂直的直径,
所以∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°,
AO=BO=CO=DO(=半径),
所以△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD,
∠ABO=∠BCO=∠CDO=∠ADO=∠OAB=∠OBC=∠OCD=∠OAD=45°,
所以AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
即四边形ABCD是正方形
 
 
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