椭圆方程X的平方除以25加上Y的平方除以16等于1的前提下求出z等于x-2y的最大值与最小值.详细点用俩种解答

已知椭圆方程 x^2/25 + y^2/16 =1 求z=x-2y 的最大值与最小值
解,方法一：三角换元,x=5cosa ,y=4sina ,z=x-2y=5cosa-8sina=√89cos（a+b）
所以最大值与最小值是 √89与-√89
方法二,线性规划,z=x-2y即y=x/2 - z/2,这个直线方程与椭圆要有交点,通过画图相切时z取到最值,联立方程组,判别式等于0即可,这样会求出两个切点,分别代入 z=x-2y ,即可求出最大值与最小值,（这个难理解了,需要一定数学知识）
再问： z=x-2y=5cosa-8sina=√89cos（a+b）可否解释一下为什么啊？
再答： 首先，令x=5cosa ，，y=4sina，你一定懂吧，z=x-2y=5cosa-8sina，再看5cosa-8sina=√89【 5/√89 cosa - 8/√89 sina】 令cosb=5/√89，，sinb =8/√89，平方和等于一，是成立的 所以z=x-2y=5cosa-8sina=89【 5/√89 cosa - 8/√89 sina】=√89【 cosbcosa - sinb sina】=√89cos（a+b） b只是一个角度，无关大局 补充一点：mcosa+nsina=(√m^2+n^2)cos(a-b)
再问： 根据√89cos（a+b）怎么能得出最大值与最小值呢？深表感谢！！！
再答： cos（a+b）中，a属于R 所以a+b属于R，所以cos（a+b）属于 负一 到 一