已知破p,p+2,p+6,p+8和p+14都是质数,则这样的质数p有多少个

显然,p=2和p=3不符合要求.
p=5时,容易看出5,7,11,13,19都是质数.
p>5时,按p除以5的余数分类：
p=5n时,p不是质数；
p=5n+1时,p+14=5(n+3)不是质数；
p=5n+2时,p+8=5(n+2)不是质数；
p=5n+3时,p+2=5(n+1)不是质数；
p=5n+4时,p+6=5(n+2)不是质数.
因此,只有p=5一个.