设m为实数，函数f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)＝f(x)x(x≠0)0(x＝0)．

（1）f（1）=2+（1-m）|1-m|≥4
当m>1时，（1-m）（m-1）≥2，无解；
当m≤1时，（1-m）（1-m）≥2，解得m≤1-
2．
所以m≤1-
2．
（2）由于m>0，x≥m．
所以h（x）=3x+
m2
x-2m．
任取m≤x₁≤x₂，h（x₂）-h（x₁）=（x₂-x₁）（
3x1x2-m2
x1x2）
x₂-x₁>0，3x₁x₂-m²>3m²-m²>0，x₁x₂>0
所以h（x₂）-h（x₁）>0即：h（x）在[m，+∞）为单调递增函数．
（3）、①m<1时，x∈[1，2]，f（x）=2x²+（x-m）（x-m）=3x²-2mx+m²，
h（x）=
f(x)
x≥1恒成立∴f（x）≥x恒成立，
即：g（x）=3x²-（2m+1）x+m²≥0
由于y=g（x）的对称轴为x=
2m+1
6<1
故g（x）在[1，2]为单调递增函数，
故g（1）≥0∴m²-2m+2≥0．
所以m<1．
②当1≤m≤2时，h（x）=

x-
m2
x +2m   1≤x≤m
3x+
m2
x -2m  m<x≤2
易证y=x-
m2
x +m在[1，m]为递增，
由②得y=3x+
m2
x-2m在[m，2]为递增，
所以，h（1）≥1，即0≤m≤2，
所以1≤m≤2．
③当m>2时，h（x）=x-
m2
x +2m（无解）
综上所述m≤2．