已知实数abc不相等a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,求x值

问题描述:

已知实数abc不相等a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,求x值
1个回答 分类:数学 2014-10-05

问题解答:

我来补答
=1/(x-a) , 代入 b+1/c =x 得:
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符
综上所述, x = ±√2.
再问: ‘^‘是什么
再答: a^b表示a的b次方
 
 
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